Una aproximación lineal es un concepto matemático que se utiliza para describir una función compleja por medio de una función lineal que se asemeje lo más posible a la función original en una pequeña región del dominio de la función. En resumen, es un método para estimar un valor a partir de una función mediante el uso de una ecuación de línea recta.

La aproximación lineal es útil cuando se trata de funciones que son muy complejas y difíciles de analizar directamente, y nos permite obtener una buena aproximación de su comportamiento local de manera rápida y sencilla. Por ejemplo, si tenemos una función f(x) y queremos obtener una aproximación para su valor en un punto específico x=a, podemos utilizar la aproximación lineal y obtener una ecuación de la forma:

f(a) ≈ f'(a)(x-a) + f(a)

Donde f'(a) es la derivada de la función f evaluada en el punto a. Es importante destacar que esta aproximación sólo es válida en una pequeña región alrededor de a, por lo que es necesario tener cuidado al utilizarla.